धारिता
1. (i) $\quad$ $q \propto V$ $\Rightarrow \quad \mathrm{q}=\mathrm{CV}$
$\quad$ $\quad$ $\mathrm{q}$ : संधारित्र की धनात्मक प्लेट पर आवेश
$\quad$ $\quad$ C : संधारित्र की धारिता.
$\quad$ $\quad$ $\mathrm{V}$ : सकारात्मक और नकारात्मक प्लेटों के बीच संभावित अंतर।
(ii) संधारित्र का प्रतिनिधित्व:
(iii) संधारित्र में संग्रहीत ऊर्जा:
$\quad$ $U=\frac{1}{2} \mathrm{CV}^{2}=\frac{\mathrm{Q}^{2}}{2 \mathrm{C}}=\frac{\mathrm{QV}}{2}$
(iv) ऊर्जा घनत्व $=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}} \mathrm{E}^{2}=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} \mathrm{KE}^{2}$
$\varepsilon_{\mathrm{r}}=$ माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता.
$\mathrm{K}=\varepsilon_{\mathrm{r}}$ : पारद्युतिक स्थिरांक
निर्वात, ऊर्जा घनत्व के लिए $=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} \mathrm{E}^{2}$
(v) कैपेसिटर के प्रकार:
(ए) समानांतर प्लेट संधारित्र
$C = \frac{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r} A}{d} = K\frac{\varepsilon_{0} A}{d}$
ए: प्लेटों का क्षेत्रफल
$\mathrm{d}$ : प्लेटों के बीच की दूरी ( < < प्लेट का आकार )
(बी) गोलाकार संधारित्र:
- एक पृथक गोलाकार कंडक्टर की धारिता (खोखला या ठोस)
$\mathrm{C}=4 \pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}} \mathrm{R}$
$R=$ गोलाकार चालक की त्रिज्या
- गोलाकार संधारित्र की धारिता
$
\शुरू{संरेखित}
और \mathrm{C}=4 \pi \varepsilon_{0} \frac{\mathrm{ab}}{(\mathrm{b}-\mathrm{a})} \\
और \mathrm{C}=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{~K}_{2} \mathrm{ab}}{(\mathrm{b}-\mathrm{a})}
\अंत{संरेखित}
$
(सी) बेलनाकार संधारित्र:$\quad$ $\ell»{a, b}$
प्रति इकाई लंबाई धारिता $=\frac{2 \pi \varepsilon_{0}}{\ell \mathrm{n}(\mathrm{b} / \mathrm{a})} \mathrm{F} / \mathrm{m}$
(vi) संधारित्र की धारिता निर्भर करती है
(ए) प्लेटों का क्षेत्रफल
(बी) प्लेटों के बीच की दूरी
(सी) प्लेटों के बीच ढांकता हुआ माध्यम।
(vii) संधारित्र की प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र की तीव्रता
$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}=\frac{V}{d}$
$\sigma$ : सतह परिवर्तन घनत्व
(viii) संधारित्र की किसी भी प्लेट द्वारा अनुभव किया गया बल: $\quad F=\frac{q^{2}}{2 A \varepsilon_{0}}$
2. दो आवेशित कैपेसिटर को जोड़ने पर चार्ज का वितरण:
जब दो कैपेसिटर हों $C_{1}$ और $C_{2}$ चित्र में दिखाए अनुसार जुड़े हुए हैं
(ए) सामान्य क्षमता:
$\Rightarrow \quad V=\frac{C_{1} V_{1}+C_{2} V_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{\text { Total charge }}{\text { Total capacitance }}$
(बी) $\quad Q_{1}{ }^{\prime}=C_{1} V=\frac{C_{1}}{C_{1}+C_{2}}\left(Q_{1}+Q_{2}\right)$
$Q_{2}^{\prime}=C_{2} V=\frac{C_{2}}{C_{1}+C_{2}}\left(Q_{1}+Q_{2}\right)$
(सी) पुनर्वितरण के दौरान गर्मी की हानि:
$ \Delta H=U_{i}-U_{f}=\frac{1} 1}-V_{2}\दाएं)^{2} $
ऊर्जा की हानि तार में जूल तापन के रूप में होती है।
3. संधारित्र का संयोजन:
(i) श्रृंखला संयोजन
$\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}$
$V_{1}: V_{2}:V_{3}=\frac{1}{C_{1}}: \frac{1}{C_{2}}: \frac{1}{C_{3}}$
(ii) समानांतर संयोजन:
$C_{\text {eq }}=C_{1}+C_{2}+C_{3}$
$Q_{1}: Q_{2}: Q_{3}=C_{1}: C_{2}: C_{3}$
4. संधारित्र की चार्जिंग और डिस्चार्जिंग:
(i) कैपेसिटर को चार्ज करना (कैपेसिटर को शुरू में चार्ज नहीं किया गया):
$ \mathrm{q}=\mathrm{q}_{0}\left(1-\mathrm{e}^{-\mathrm{t} / \tau}\right) $
$\quad$ $\quad$ $\quad$ 
$q_{0}$= संधारित्र पर स्थिर अवस्था में आवेश
$q_{0}=CV$
$\tau:$ स्थिर समय $=\mathrm{CR}_{\text {eq }}$
$I=\frac{q_{0}}{\tau} e^{-t / \tau}=\frac{V}{R} e^{-t / \tau}$
(ii) संधारित्र का निर्वहन:
$q=q_{0} e^{-t / \tau}$
$\mathrm{q}_{0}=$ संधारित्र पर प्रारंभिक चार्ज
$I=\frac{\mathrm{q}_{0}}{\tau} e^{-t / \tau}$
5. ढांकता हुआ संधारित्र:
(i) ढांकता हुआ की उपस्थिति में धारिता:
$C=\frac{K \varepsilon_{0}A}{d} = KC_{0}$
$C_{0}=$ ढांकता हुआ की अनुपस्थिति में धारिता.
(ii) $E_{in}=E-E_{ind} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} - \frac{\sigma_{b}}{\varepsilon_{0}} =\frac{\sigma}{K\varepsilon_{0}} = \frac{V}{d} $
$E:\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$ ढांकता हुआ की अनुपस्थिति में विद्युत क्षेत्र
$E_{ind}:$ प्रेरित (बाध्य) चार्ज घनत्व।
(iii) $\quad \sigma_{\mathrm{b}}=\sigma\left(1-\frac{1}{\mathrm{~K}}\right)$.
6. ढांकता हुआ पर बल
(i) जब बैटरी कनेक्ट हो $\quad$ $F = \frac{\varepsilon_{0}b(K-1)V^{2}}{2d}$
(ii) जब बैटरी कनेक्ट न हो $F=\frac{Q^{2}}{2 C^{2}} \frac{d C}{d x}$
${ }^{*}$ जब परावैद्युत पूरी तरह से अंदर हो तो परावैद्युत पर बल शून्य होगा।
